Actividad 8. Resolución de problemas matemáticos.

Objetivos.

• Desarrollar tu capacidad analítica frente a situaciones cotidianas en las que se hace necesario el uso de las operaciones matemáticas básicas.
• Potenciar tus capacidades y habilidades, desde tu rol en tu familia y comunidad, a través del uso y aplicación de tus conocimientos matemáticos.
• Desarrollar tu pensamiento lógico – matemático para a través de este, estimular tu razonamiento y favorecer tu sentido de pertenencia con el entorno.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Introducción.

Si observas tu entorno, es decir, todo lo que te rodea, verás que todos los días tenemos el reto de enfrentarnos a muchos problemas. Hoy, por ejemplo, la humanidad entera está luchando abiertamente contra un virus, pero no es para nadie desconocido que además de este, existen otros muchos problemas que nos aquejan día a día, como el hambre, la inseguridad y otras enfermedades que han existido desde hace siglos. Tú, en tu familia y en tu vereda, también te enfrentas a diferentes circunstancias que pueden representar problemas, complicaciones, contrariedades…incluso contigo mismo, podrías tener algún interés propio, en conflicto con otro; por ejemplo, cuando piensas que es importante hacer tus trabajos del colegio, pero al mismo tiempo decides no hacerlos… Lo que debemos reconocer, es que así como hoy han surgido muchos problemas, en un futuro surgirán muchos más, así que lo importante es: cómo los enfrentamos, cómo los resolvemos y cómo aprendemos de ellos y encontramos aquello que nos puede ayudar a crecer… por eso, hoy quiero que analices: ¿Cómo enfrentas tus problemas? ¿Cómo los resuelves, cuál es el proceso? Después de que te has enfrentado a algún problema, ¿Analizas lo que te puede enseñar? Y para finalizar, ¿Contribuyes a ser parte de la solución o parte del problema? ¿Cómo y por qué?

Aunque ya sabemos que los problemas están por todos lados, hoy nos vamos a preocupar por problemas matemáticos… y como también sabemos que lo importante es buscar una solución, vamos a analizar el proceso para resolverlos, veremos sus pasos y los aplicaremos a un ejemplo. Ten presente que en una actividad anterior, analizaste porqué es importante estudiar matemáticas... así que espero que te motives y prestes mucha atención y mucho corazón…recuerda…

Pasos para resolver un problema matemático: 

1. Lee con atención el problema. Repite este paso, hasta que puedas con tus palabras explicar de qué se trata.
2. Realiza un dibujo sencillo que represente la situación planteada en el problema. Recuerda que el dibujo debe ser un apoyo para entender mejor el problema, puede ser sencillo pero al mismo tiempo representativo de la situación, no debe ser complejo, ni que te lleve mucho tiempo realizarlo.
3. Vuelve a leer el problema, esta vez, tomando nota de los datos. Escríbelos de manera clara y ordenada. Lo puedes hacer encima del dibujo, de forma que sea más sencillo para ti entenderlo. Ten presente que lo importante es que tú lo comprendas.
4. Presta especial atención a la(s) pregunta(s) del problema. Esto te permite tener claro y presente, qué es lo que debes encontrar. Analiza esta(s) pregunta(s) y relaciónala(s) con los datos que escribiste en el paso 2. Recuerda que no todos los datos son importantes para resolver el problema y que la(s) pregunta(s) también pueden contener datos. 
   
   Piensa en lo siguiente:
   ¿Qué datos debes encontrar? Es decir, qué datos te pide(n) la(s) pregunta(s) del problema.
   ¿Qué datos tienes para resolver la(s) pregunta(s) del problema y qué datos te faltan?
   ¿Qué operación(es) deberías realizar con los datos que tienes, para responder la(s) pregunta(s) del problema y para encontrar los datos que faltan?
5. Realiza las operaciones que definiste en el paso anterior. Recuerda escribir los datos de manera ordenada.
6. De acuerdo con los resultados de las operaciones resueltas en el paso 5, escribe la(s) respuesta(s) a la(s) pregunta(s) del problema. Ten presente que la respuesta debe estar en los mismos términos de la pregunta. Es decir, si nos preguntan ¿Cuánto mide la habitación?, nuestra respuesta debería iniciar: La habitación mide…

EJEMPLO.

Hemos terminado la primera cosecha de café. Mi papá y mis tíos me han pedido que les colabore para calcular sus gastos y ganancias, si venden todo el café recolectado.

Durante el tiempo de esta cosecha, que fue de 57 días, nos colaboraron 5 trabajadores. Cada uno de ellos, cosechó 2 arrobas diarias y recibió un pago de $40.000 por día de trabajo (los cuales ya incluían su alimentación). Adicionalmente, dos personas más se encargaban de despulpar y lavar el café que iba saliendo. A cada una, se le cancelaban $30.000 por jornal (incluyendo alimentación) y trabajaron durante 10 días.

¿Cuánto dinero debería recibir mi familia por la venta del café recolectado, si la arroba tiene un precio de $110.000? ¿Cuánto dinero obtienen de ganancia con la venta? ¿Cuánto dinero le corresponde de la ganancia a cada uno de los 12 hermanos?

Como estoy aprendiendo matemáticas, me será fácil ayudarle a mi familia a solucionar este problema.

¡Vamos a resolverlo juntos!

Siguiendo los pasos 1, 2 y 3, leemos el problema hasta entenderlo, realizamos un dibujo y escribimos todos los datos:

De acuerdo con los pasos 4, 5 y 6. Analizo muy bien las preguntas, identifico y resuelvo las operaciones que debo realizar y escribo una respuesta clara a cada pregunta.

Para esto, debo recordar y tener claridad en el uso de las diferentes operaciones matemáticas básicas… ¡sí! Los temas trabajados en las actividades anteriores. En resumen:

Después de recordar…ahora sí, resolvamos...

PRIMERA PREGUNTA: ¿Cuánto dinero debería recibir mi familia por la venta del café recolectado, si la arroba tiene un precio de $110.000?

Ya me dan el precio de la arroba, pero para resolverla, debería saber también, cuánto es el café recolectado, es decir, cuántas arrobas de café se van a vender. Ese es un dato que no tengo, que no está en el problema, así que debo calcularlo. Entonces, para resolver esta pregunta vamos a dividirla en dos partes: una para encontrar la cantidad de arrobas de café recolectadas y otra para encontrar cuánto dinero debe recibir mi familia.

1. Encontremos las arrobas de café recogidas.

Para saber cuánto café fue recolectado, tenemos que buscar en los datos que escribimos, dónde se habla de las arrobas de café… debo encontrar qué datos nos pueden ayudar a encontrar la cantidad exacta.

Analicemos la siguiente frase:

Cada trabajador cosecha 2 arrobas diarias.

En esta frase está casi todo lo que necesitamos para resolver la pregunta. Veamos…

Hasta aquí tenemos un dato: 2 arrobas, pero además, hay unas palabras clave: cada trabajador y diarias, que me llevan inmediatamente a otros datos importantes. Como dice que cada trabajador, entonces debemos buscar en total cuántos trabajadores cosecharon y como dice diarias, debemos buscar cuántos días trabajaron.

Según nuestros datos y nuestro dibujo: el número de trabajadores que cosechan es 5 y el tiempo trabajado, es de 57 días.

Con estos tres datos, podemos encontrar cuántas arrobas fueron cosechadas en total. Para esto, miremos la cosecha en un día y vamos avanzando a varios días, hasta observar lo que va sucediendo con los datos…

En un día, trabajan 5 personas. Si cada uno cosecha 2 arrobas, en total se recogerían 2 de uno, más 2 de otro, más 2 de otro, más 2 de otro y 2 más de otro, para un total de 10. Hemos sumado el 2, cinco veces… que sería igual, aunque más fácil, si multiplicáramos 2 por 5 ¡Buen punto! En conclusión, en total en un día, se cosechan 10 arrobas.

• En dos días, se tendrían en total, 10 arrobas del primer día, más 10 arrobas del segundo día.
• En tres días, se tendrían en total, 10 arrobas del primer día, más 10 arrobas del segundo día, más 10 arrobas del tercer día.

Vamos sumando 10, tantas veces como días vayan pasando. Es decir, que si son 34 días… tendríamos que sumar el 10, 34 veces…10 arrobas del primer día, más 10 del segundo y así hasta el día 34. ¿Qué operación te recuerdan estos datos? ¡Muy bien! Es una multiplicación. Apréndete esta frase: 

Para esta primera parte de la pregunta, en la que estamos encontrando el número de arrobas recogidas y que se van a vender, debemos realizar una multiplicación entre 10 que es el número de arrobas cosechadas por día y 57, que es el número de días.

2. Encontremos cuánto dinero debe recibir mi familia por la venta del café.

Teniendo el dato de cuántas arrobas se van a vender, podemos resolver cuánto dinero se debería recibir. Para esto, nuevamente puede ayudarnos analizar la pregunta para una sola arroba y luego trasladarla a más arrobas, hasta comprender lo que va sucediendo con los datos. Veamos…

• Si mi familia vende una sola arroba, debe recibir $110.000.
• Si mi familia vende dos arrobas, debe recibir $110.000 por una, más $110.000 por la otra, es decir: $220.000. Sumé dos veces el valor de la arroba.
• Si mi familia vende tres arrobas, debe recibir $110.000 por una, más $110.000 por otra, más $110.000 por la otra, es decir: $330.000. Sumé tres veces el valor de la arroba.
• Y si mi familia vende 20 arrobas, debe recibir $110.000 por cada una, o sea, tendría que sumar $110.000, más $110.000…veinte veces.

Si seguimos con este análisis, vemos que la operación que se va realizando para saber el total a recibir, es la suma de $110.000, tantas veces, como arrobas de café se vayan a vender. Si se venden 5 arrobas, sumo 5 veces el 110.000, si se venden 9 arrobas, sumo 9 veces el 110.000, y así sucesivamente. ¿Y si se venden 145 arrobas? ¿deberíamos sumar el 110.000, 145 veces?

¡NO! ¡Muy bien! porque es más fácil ¿hacer una? ¡SÍ! Multiplicación.

Es decir, que para esta segunda parte de la primera pregunta, también debo realizar una multiplicación, entre 110.000 que es el precio de cada arroba y el número total de arrobas, que lo calculamos en la primera parte.

SEGUNDA PREGUNTA: ¿Cuánto dinero obtienen de ganancia con su venta?

Resolviendo la primera pregunta, le he ayudado a mi familia a saber, cuánto dinero debe recibir cuando venda su café. Pero, para que sepan cuánto ganaron, a ese valor debo quitarle lo que se gastaron. Así que analicemos los gastos, que básicamente son por los trabajadores:

1. Se tienen 5 trabajadores, a cada uno se le paga $40.000 y trabajaron por 57 días.

Similar al análisis que hicimos con la primera pregunta, encontramos el pago que debería hacerse en un día a los 5 trabajadores y luego ese valor lo aplicamos a los 57 días…

Si a un solo trabajador se le pagan $40.000, a cinco… se le tendrían que pagar en total: $40.000 por 5. ¡Muy bien! Y ese sería el valor que se debe pagar en un día…ahora para saber el total de los 57 días, ese valor que encontremos, lo tendríamos que multiplicar por 57.

¡Excelente! Debemos realizar dos multiplicaciones: 40.000 por 5 y ese resultado por 57.

2. Se tienen 2 trabajadores, a cada uno se le paga $30.000 y trabajaron por 10 días.

Igual que en el punto anterior, sólo que se le pagan $30.000 a cada trabajador y sólo trabajan 10 días.

Debemos realizar dos multiplicaciones: 30.000 por 2 y ese resultado por 10.

Después, para saber el total gastado en trabajadores, debemos reunir el gasto de los que cobraron $40.000, con el gasto de los que cobraron $30.000… ¿Qué operación nos permite reunir cantidades? ¡Muy bien! ¡La Suma!

Obteniendo el total de gastos, podemos pasar a calcular la ganancia. Para eso quitamos del dinero recibido por la venta, el dinero de los gastos. ¡Esto es una Resta!

TERCERA PREGUNTA: ¿Cuánto dinero le corresponde de la ganancia a cada uno de los 12 hermanos?

En este caso, la pregunta nos habla de repartir la ganancia entre los hermanos, así que la operación que nos permitirá resolverla será una división, entre la ganancia y el número de hermanos.

RESPUESTAS

¿Cuánto dinero debería recibir mi familia por la venta del café recolectado, si la arroba tiene un precio de $110.000?

Por la venta del café recolectado, mi familia debería recibir $62’700.000.

¿Cuánto dinero obtienen de ganancia con la venta?

Por la venta del café, mi familia obtiene de ganancia $49’500.000.

¿Cuánto dinero le corresponde de la ganancia a cada uno de los 12 hermanos?

A cada uno de los hermanos (mi papá y mis tíos), les corresponde $4’125.000.

!Muy bien! Hemos terminado. Entregaré la información a mi papá y a mis tíos.

¿Será que las operaciones están bien hechas? Ayúdame a verificar.

TALLER

1. Lee con atención el tema anterior: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS, escribe tu opinión personal y responde las preguntas que se encuentran formuladas en la introducción, sobre cómo enfrentas tus problemas.
2. Lee con atención los pasos para resolver un problema matemático y resuelve el problema que aparece como ejemplo, SIN VER LA SOLUCIÓN.
3. Estudia la solución dada al ejemplo, siguiendo el paso a paso y compárala con tu solución. Verifica qué puntos están bien y qué puntos están mal y señálalos. Identifica en dónde tienes mayor dificultad.
4. Escribe en tu cuaderno todo el contenido del tema, incluyendo la solución del problema, tal como aparece en el ejemplo. Sigue uno a uno los pasos. ¡Por favor! “No copies por copiar, por cumplir” interioriza cada paso y analiza lo que se hace. Presta especial atención a los puntos que identificaste de mayor dificultad.
5. Responde a la pregunta que se encuentra al final de la resolución del ejemplo y realiza las pruebas de las operaciones.

Fecha máxima de entrega: 29 de agosto de 2021.

Bendiciones! 💗

Referencias.

Algunas imágenes se han creado a partir de otras tomadas de www.freepik.es y www.pngocean.com