Continuamos con la multiplicación y en esta oportunidad hablaremos más detenidamente sobre sus propiedades y su prioridad cuando debemos resolver operaciones combinadas. Cuando hablamos de prioridad de una operación, nos referimos al orden en el que debe resolverse.
Aprender las propiedades de las operaciones nos permitirá tener a la mano
diferentes formas de resolverlas, para que lo hagamos de manera
más rápida y sencilla. Podremos solucionar velozmente operaciones
complejas y diferentes situaciones que se nos pueden presentar. ¡Recuerda!
Sólo debes analizar qué propiedad puedes aplicar en cada caso.
Estudia el tema a continuación y resuelve el taller que encuentras
más adelante:
Propiedad conmutativa
El orden de los factores no altera el producto. Es decir que independientemente del orden en el que se multipliquen los factores, el resultado será el mismo. Así,
Observa el siguiente video para que aprendas más sobre esta
propiedad:
Propiedad asociativa
Multiplicar factores por grupos, no altera el producto. Es decir que si tenemos una multiplicación de varios factores, podemos agruparlos para multiplicar unos y después otros y esto no afectará el resultado. Así, por ejemplo, si tenemos la multiplicación: 6 X 4 X 9, podemos multiplicar: (6 X 4) X 9 o 6 X (4 X 9) y el resultado será el mismo.
Comprobemos:
(6 X 4) X 9 =
24 x 9 =
216
Aplicando la propiedad asociativa:
6 X (4 X 9) =
6 x 36 =
216
Obtenemos el mismo resultado.
Observa el siguiente video para que aprendas más sobre esta propiedad:
Elemento neutro
El elemento neutro de cualquier operación, es un número que al ser operado
con otro, no lo modifica. En otras palabras, es un número por el cual se
puede operar cualquier otro número y este sigue siendo el mismo.
En el caso de la multiplicación, el elemento neutro es el 1, porque
cualquier número multiplicado por 1, nos da el mismo número. Por
ejemplo:
Factor cero (también llamada: elemento absorbente).
Todo número multiplicado por cero (0), es igual a 0.
Propiedad distributiva
La multiplicación de un número por una suma es igual a multiplicar el
número por el primer sumando y sumar este resultado con la multiplicación
del número por el segundo sumando. Así, por ejemplo:
8 x (5 + 9) según la propiedad distributiva, es igual a (8 x 5) + (8 x
9)
Comprobemos:
8 x (5 + 9) =
8 x 14 =
112
Aplicando la propiedad distributiva:
(8 x 5) + (8 x 9) =
40 + 72 =
112
Obtenemos el mismo resultado.
Sucede igual si tenemos un número multiplicando a una resta. Podemos
aplicar la propiedad distributiva, así:
6 x (8 - 3) según la propiedad distributiva, es igual a (6 x 8) - (6 x
3)
Comprobemos:
6 x (8 - 3) =
6 x 5 =
30
Aplicando la propiedad distributiva:
(6 x 8) - (6 x 3) =
48 – 18 =
30
Obtenemos el mismo resultado.
Observa el siguiente video para que aprendas más sobre esta propiedad:
Factor común
Contrario a la propiedad distributiva, lo que se busca al sacar el factor
común, es transformar la suma de dos multiplicaciones, en la multiplicación
de un número por una suma. Esto es posible siempre que al menos uno de los
factores se repita en todas las multiplicaciones que se estén sumando. Por
ejemplo:
Tenemos la suma de (4 x 6) + (4 x 3), y vemos que se repite el factor 4 en
las dos multiplicaciones, así que, se puede decir que el 4 es el factor
común.
Teniendo en cuenta esto y sacando el factor común de las multiplicaciones,
podemos transformar esta operación en
4 x (6 + 3). Es decir que:
Comprobemos:
(4 x 6) + (4 x 3) =
24 + 12 =
36
Sacando el factor común 4:
4 x (6 + 3) =
4 x 9 =
36
Obtenemos el mismo resultado.
Operaciones combinadas: multiplicaciones, sumas y restas
Cuando tenemos que resolver operaciones combinadas en las que encontramos
sumas, restas y multiplicaciones, es importante que tengas en cuenta que
siempre se resuelven primero aquellas que estén entre paréntesis… y si no
hay paréntesis, y todas las operaciones están seguidas… resolvemos de
izquierda a derecha y primero las multiplicaciones, a esto se
le conoce como prioridad de la multiplicación. Observa el ejemplo del
siguiente video:
TALLER.
-
Estudia el tema dado para esta actividad y transcribe todo el contenido
en tu cuaderno. Recuerda que lo más importante es que comprendas lo
que vas escribiendo. Para
cada uno de los videos, desarrolla los ejercicios y ejemplos que se
proponen y escríbelos en tu cuaderno. Realiza los dibujos necesarios para
que el tema te quede más claro y completo
-
¿Para qué sirven las propiedades de la multiplicación? Explica y
escribe un ejemplo para cada una.
- ¿Cuáles de las siguientes situaciones se pueden resolver usando una multiplicación?
- Estiven inicia su año escolar y debe comprar un cuaderno que cuesta $1.500, un lápiz de $350, un borrador de $250 y un sacapuntas de $400. ¿Cuánto dinero gastará Estiven?
- En la casa de Juan desean vender las 76 arrobas de café cosechado. Si la arroba está a $155.000, ¿Cuánto dinero recaudarán?
- En la finca de Esteban hay 7 gallinas por cada vaca. Si hay 15 vacas ¿Cuántas gallinas hay en total?
- Sofía vendió 43 postres de maracuyá, pero aún le quedan 27. ¿Cuántos postres tenía que vender Sofía en total?
-
Yésica está organizando una rifa de la que venderá 1.000 boletas. Si
cada boleta cuesta $2.000, ¿Cuánto dinero podría recoger Yésica?
-
Escribe como productos, las siguientes sumas:
Ejemplo: 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 x 5 - 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 =
- 43 + 43 + 43 + 43 + 43 + 43 =
- 95 + 95 + 95 + 95 + 95 + 95 + 95 + 95 =
- 434 + 434 + 434 + 434 + 434 =
-
5.628 + 5.628 + 5.628 =
-
Aplica la propiedad que consideres necesaria para resolver de manera más
rápida cada operación.
Resuelve, muestra el paso a paso y escribe qué propiedad aplicaste:
- 3 x 10 x 5 x 4 =
- 6 x 9.823 =
- 9 x (40 - 15) =
- (4 x 31 + 6 – 3 – 1 + 6 x 34) x 0 =
-
(35 x 76) + (17 x 35) =
- Resuelve las siguientes expresiones y muestra el paso a paso:
- 27 + 3 x 5 – 16
- 3 x 9 + (6 + 5 - 3) - 12 x 2
- 13 + 4 x (5 - 2) x 3 x (2 + 8)
- 4 x 3 + 7 - 2 x 4 + 3 x (9 + 5)
- 23 - 5 x (6 - 2) + 9
Fecha máxima de entrega: 01 de
agosto de 2021.
¡Bendiciones! 💗
hpla
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